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摘  要：在某超大型地下廠房三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗研究中，為了在洞室開挖過程中對洞周圍巖變形進(jìn)行內(nèi)部位移量測，在試驗中采用了合作設(shè)計研制的微型高精度多點位移計量測系統(tǒng)，取得了良好的試驗效果。但通過試驗也發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)的一些不足例如有時會因位移傳遞距離過長造成模型制作困難、影響量測精度等。本文針對此進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，設(shè)計了兩種新型位移傳遞模式并進(jìn)行了實際測試，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了系統(tǒng)誤差分析，并推導(dǎo)出位移傳遞張力附加變形計算公式進(jìn)行誤差修正。
關(guān)鍵詞：位移量測；傳遞模式；誤差分析
中圖分類號：TH82  文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A  文章編號：1006-7167(2005)06-0014-05

ResearchontheDisplacementTransferPatternandErrorAnalysisforMini-typeMulti-pointExtensometer

LIZhong-kui，WANGAi-min
(Dept of Hydraulic Eng.，Tsinghua Univ.，Beijing100084，China)

Abstract：The mini-type multi-point extensometer has been used for the displacemen t measurement in a 3D geo-mechanical model test of avery large scaled underground powerhouse group caverns，and good results were obtained.However,the distance of the displacement transfer is very long in some case，it brings difficulty to the model manufacture and the accuracy of the measurement.The design and test of new deformation transfer patterns were introduced.The transfer system errors were analyzed and the formulas were derived for the error modification.

Keywords：displacement measurement；transferring patterns；error analysis
1 引言
    地質(zhì)力學(xué)模型試驗是研究邊坡工程、地下洞室工程穩(wěn)定性的一種重要手段^[1，2],近年來又有新的發(fā)展^[3，4]。微型多點位移計則是量測三維巖體模型內(nèi)部物理量的主要儀器。它的最大的優(yōu)越性是可以測量出邊坡或地下洞室開挖過程的全量位移值。由于儀器埋設(shè)的困難，這一點甚至在實際工程現(xiàn)場監(jiān)測中都很難做到。在模型試驗中為了達(dá)到這一目的，需要在試驗臺和加載系統(tǒng)之外，再做一個完全獨立的具有相當(dāng)剛度的測量基準(zhǔn)鋼架，這個基準(zhǔn)鋼架應(yīng)該做到不受試驗過程的影響，模型內(nèi)部的變形都是相對于這個基準(zhǔn)進(jìn)行測量的。例如在某大型水電站^[5]地下廠房洞群三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗中^[6，7],就是在試驗臺加載鋼架的的外側(cè)，又制作了一個跨度約為8m，高約6m的鋼架，多點位移計的位移傳感器測頭就固定在這個鋼架上(見圖1)。

    但是我們知道，地下洞室開挖后產(chǎn)生的位移主要分布在洞周圍巖內(nèi)，因此多點位移計的測點需要布置在離開挖邊界較近的位置；而為了消除模型邊界條件的影響，模型的外邊界需要遠(yuǎn)離洞室才行。這樣一來，多點位移計的測頭就會距離測點很遠(yuǎn)，需要通過測桿將內(nèi)部測點的位移傳遞到測頭的位移傳感器中。目前采用的位移傳遞方式是直線傳遞，即沿被測位移的方向從測點到測頭傳感器之間的連線傳遞，如圖2所示^[5]。

    例如在上述地下廠房洞群三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗中，沿開挖面法線方向的每組三個測點的位置分別距離開挖邊界1、5和20m(模型中為1、5和20cm)，而模型外邊界則距離開挖邊界在250～300cm左右。由于測點處的位移值傳到多點位移計測頭采用了直線傳遞方式，這樣就會使得內(nèi)部位移量的傳遞距離遠(yuǎn)達(dá)2.5～3m左右。它會引起如下問題：
    增加多點位移計測桿和護(hù)管的長度，需多根測桿和護(hù)管相連接，降低連接可靠度和位移傳遞精度；增加測桿和護(hù)管間的摩擦力，降低位移傳遞靈敏度測桿和護(hù)管穿過較大范圍模型材料，干擾模型的制作；反之又增加模型制作過程中對多點位移計破壞的可能性。
    針對上述問題和不足，本文提出如下改進(jìn)位移傳遞模式的設(shè)想。即提出了“直線傳遞與曲線傳遞相結(jié)合，柔性連接與剛性連接相結(jié)合”的新思路，設(shè)計了兩種新的位移傳遞模式，并試制了相應(yīng)傳遞系統(tǒng)。
2  新型位移傳遞模式設(shè)計^[8]
2.1 新型位移傳遞模式的設(shè)計思想
    新型位移傳遞模式的設(shè)想是出于以下考慮，即在三維模型中能否選擇較短的路徑將內(nèi)部位移值傳遞到模型外部?回答是可能的。因為測點并非到模型的任何邊界的距離都是一樣的遠(yuǎn)，總是有遠(yuǎn)有近的。例如在某大型地下廠房洞群三維模型試驗中，在量測端面上，主廠房上游邊墻處的測點到模型上游方向最外邊界約2.5m，而同一個測點到最近的模型邊界(地下廠房中間機(jī)組中心線斷面)距離僅有約20cm，見圖3。由于要量測垂直于洞軸線方向的位移，按照直線傳遞模式就只能將測頭放置到最遠(yuǎn)的模型邊界處。要改變這一點，讓內(nèi)部位移盡快傳遞到模型外邊，就必須打破位移直線傳遞模式。
    解決問題的思路是用曲線傳遞代替直線傳遞，而實現(xiàn)曲線傳遞則又需要用柔性傳遞代替剛性傳遞。通過實際設(shè)計和實驗檢驗，采用了直線與曲線相結(jié)合，剛性與柔性相結(jié)合的新型位移傳遞模式，既縮短了位移傳遞距離，又保證了傳遞的靈敏度和可靠性。這一設(shè)計思想在如下的細(xì)部設(shè)計中得到了體現(xiàn)。

2.2 兩種傳遞模式的細(xì)部設(shè)計
    本文設(shè)計了兩種新的位移傳遞模式，如圖4、圖5所示。對其特點和細(xì)部設(shè)計分別敘述如下：
    (1)第一種傳遞模式(見圖4)的傳遞路徑由三段直線及兩段曲線(其中考慮兩種形式，一種曲線是1/4圓弧，模式1-1；另一種是1/8圓弧，模式1-2)構(gòu)成。其中AB、CD、EF三個直線段仍采用與原來相同的結(jié)構(gòu)，即外徑6的不銹鋼護(hù)管內(nèi)置2的不銹鋼測桿，二者之間采用聚四氟乙烯塑料制成的減摩環(huán)支撐。BC和DE為外徑6的不銹鋼圓弧形護(hù)管內(nèi)置2的不銹鋼絲軟軸，二者之間也采用聚四氟乙烯塑料制成的減摩環(huán)支撐。測桿與軟軸之間、護(hù)管與護(hù)管之間均采用螺紋連接。

    由于軟軸沿軸向的剛度遠(yuǎn)大于橫向剛度，所以整個傳遞系統(tǒng)既可以傳拉，也可以傳壓，與原來直線傳遞模式在功能上沒有差別。傳遞距離則大約減少到原來的1/2。AB段的長度設(shè)計考慮了如下幾個因素：AB段長度不宜小于50cm，否則量測系統(tǒng)距離要開挖的洞室太近，減少操作空間，會影響開挖模擬的進(jìn)行。此外AB段長度最好大于2～3倍的洞室的跨度，即讓第一個彎段遠(yuǎn)離洞室開挖變形的敏感區(qū)，減少測量系統(tǒng)對洞周圍巖變形的影響。模式1-1與1-2略有差別，模式1-2在制作上減少了弧段長度加,但增加了傳遞的總長度。
    (2)第二種傳遞模式(圖5)的傳遞路徑，仍由三段直線及兩段曲線(其中也考慮了兩種形式，一種曲線是1/4圓弧,模式2-1；另一種是1/8，圓弧模式2-2)構(gòu)成。

    但是全部護(hù)管采用整根的外徑3mm的不銹鋼管經(jīng)特殊方法彎曲而成，內(nèi)置可以彎曲的直徑0.5mm的彈簧鋼絲，二者之間采用涂抹硅膠的方式減少摩擦這樣，從測點的固定端到測頭傳感器的整個傳遞路徑就只有一根連續(xù)的鋼絲，不需要任何接頭。由于鋼絲較柔軟，所以這時整個傳遞系統(tǒng)只可以傳拉，不可以傳壓，因而也就只能量測單方向的位移。為了解決這一問題，我們在測頭傳感器連接鈑與測量鋼架之間，增加了一根張力彈簧。在傳感器的正負(fù)量測范圍內(nèi)，無論測點正向還是反向變形，均可以使鋼絲中保持一定張力而拉緊，并帶動傳感器連接鈑的移動。對第二種傳遞模式中AB段的長度設(shè)計同樣考慮了與第一種傳遞
    模式相同的因素：第一AB段長度不宜小于50cm，第二AB段長度大于2～3倍的洞室的跨度。
    模式2-1與2-2差別不大，模式2-2在弧段長度上有所減少，相應(yīng)減少了摩擦力，位移傳遞靈敏度有所增加，但增加了傳遞的總長度。

2.3 兩種新型位移傳遞模式的測試結(jié)果
    由于第一種位移傳遞模式的多點位移計結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)較第二種復(fù)雜，需要較麻煩細(xì)致的機(jī)加工，至今尚未制作完成。第二種新型位移傳遞模式微型多點位移計制作完成后，我們也進(jìn)行了儀器的精度測試，測試地點在清華大學(xué)水利水電工程系水工實驗室。分別將兩種不同位移傳遞系統(tǒng)機(jī)構(gòu)與位移傳感器、通道選擇器、KTG-C數(shù)據(jù)采集器、電源穩(wěn)壓器、微機(jī)系統(tǒng)相聯(lián)，并固定在試驗臺上。測點端部用螺旋測微計作為標(biāo)準(zhǔn)位移給定，另一端與傳感器測量桿平行并接。見圖6、圖7。

    標(biāo)準(zhǔn)位移以0～9mm等間隔的10個值給定，分別對測桿進(jìn)行推、拉兩個方向的測試，每推拉一次得出一組數(shù)據(jù)，取三組的平均值作為一個給定值的對比分析數(shù)據(jù)。測試結(jié)果表明，位移傳遞模式2-1的儀器重復(fù)誤差為0.09%、遲滯誤差為0.11%、非線形誤差為0.08%；位移傳遞模式2-2的儀器重復(fù)誤差為0.09%遲滯誤差為0.08%、非線形誤差為0.07%；除傳遞模式2-1遲滯誤差外，均小于0.10%。
    傳遞模式2-1在推拉交替變形時，由于傳遞鋼絲與護(hù)管之間的摩擦力較大，產(chǎn)生較大的遲滯誤差，因為試驗中采用的是普通黃油作為潤滑劑，如果采用硅脂作為潤滑劑并適當(dāng)增大彈簧張力的話，這種遲滯誤差會有所減少。
    另外可以將第二種曲線傳遞模式的多點位移計布置在只產(chǎn)生單向變形的部位，如洞室群最外邊緣處的位移測量；而洞室之間的巖柱部位則布置為第一種曲線傳遞模式或直線傳遞模式的多點位移計。這樣可以發(fā)揮各自的優(yōu)越性，而又減少對模型制作的干擾。兩種位移傳遞模式的靈敏度測試結(jié)果分別見表1和表2�？梢钥闯瞿Ｊ�2-2靈敏度比模式2-1略高。

3  張力附加變形誤差分析
    采用柔性鋼絲進(jìn)行位移傳遞時,為了保證測點在產(chǎn)生正、負(fù)位移時，均能引起位移傳感器的相應(yīng)位移就必須保持鋼絲中具有一定張力。此張力在位移測量過程中是一個變化值，隨測點到位移傳感器的距離增大而增大，反之則減小。在張力最小時，要保證該最小值大于整個傳遞系統(tǒng)中的摩擦力；最大時不能超過彈簧的線性范圍。由于鋼絲中的張力的存在，而且發(fā)生變化，因而會引起傳遞系統(tǒng)附加變形，產(chǎn)生傳遞誤差以傳遞模式2-2為例，對該誤差進(jìn)行分析。假定鋼絲與護(hù)管之間只有兩個點接觸,每個接觸點的摩擦力均為f，而且該摩擦力f不隨張力改變而改變。設(shè)由彈簧張力增加所產(chǎn)生的張力附加位移為△U，傳感器測量的位移值是U′，實際位移值U可近似由下式進(jìn)行修正計算：

    C為彈簧的彈性系數(shù)；△T為由于位移U′所產(chǎn)生的張力增量，由于彈簧與傳感器直接連接，所以U′就是彈簧產(chǎn)生的真實伸長；△ui為每一直線段傳遞鋼絲產(chǎn)生的附加張力位移；f為鋼絲與護(hù)管接觸摩擦力；r為鋼絲半徑；E為鋼絲材料彈性模量；l1、l2、l3、R1、R2分別為AB、D、EF直線段的長度以及兩弧段的曲率半徑,如圖8所示。

為了減少位移計作反復(fù)運動時產(chǎn)生的遲滯誤差，可以結(jié)合試驗前進(jìn)行的數(shù)值計算分析結(jié)果，對不同測點在試驗過程中可能的變形趨勢做出預(yù)測，在不同測點布置不同傳遞模式的位移計，使位移計盡可能保持單向變形，提高位移量測的可靠度和精度。
4  結(jié)  論
    作者分析了微型多點位移計量測系統(tǒng)存在的不足，提出了“直線傳遞與曲線傳遞相結(jié)合，柔性連接與剛性連接相結(jié)合”的新思路，設(shè)計了兩種新的位移傳遞模式，并試制了相應(yīng)傳遞系統(tǒng)。作者對上述新型傳遞系統(tǒng)的性能進(jìn)行了測試。經(jīng)試驗對比發(fā)現(xiàn)，除傳遞模式221遲滯誤差外，兩種位移傳遞模式均能滿足位移量測靈敏度和精度要求，第一種傳遞模式由于桿件剛度大，穩(wěn)定性好于第二種；而第二種則制作簡單，容易實現(xiàn)，其穩(wěn)定性可以通過增大張力彈簧的最低張力值，以及采用更高級的潤滑劑得到改善。在試驗過程中可以根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，針對模型洞室的不同部位的變形規(guī)律，選擇不同模式的位移傳遞方式，以達(dá)到最優(yōu)的組合效果。
參 考 文 獻(xiàn)：
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[3]　王思敬.中國巖石力學(xué)與工程世紀(jì)成就[M].上海：河海大學(xué)出版社,2004.8612877.
[4]　中國科協(xié).學(xué)科發(fā)展藍(lán)皮書2004卷[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社,2005.50255.
[5]　李仲奎,盧達(dá)溶,中山元,等.三維模型試驗新技術(shù)及其在大型地下洞群研究中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003，22(9)：143021436.
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[7]　王愛民.三維模型和材料試驗儀器研制及測量方法研究[D].清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系,工程碩士學(xué)位論文,2004.

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