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摘  要：在某超大型地下廠房三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)研究中，為了在洞室開(kāi)挖過(guò)程中對(duì)洞周圍巖變形進(jìn)行內(nèi)部位移量測(cè)，在試驗(yàn)中采用了合作設(shè)計(jì)研制的微型高精度多點(diǎn)位移計(jì)量測(cè)系統(tǒng)，取得了良好的試驗(yàn)效果。但通過(guò)試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)的一些不足例如有時(shí)會(huì)因位移傳遞距離過(guò)長(zhǎng)造成模型制作困難、影響量測(cè)精度等。本文針對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，設(shè)計(jì)了兩種新型位移傳遞模式并進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了系統(tǒng)誤差分析，并推導(dǎo)出位移傳遞張力附加變形計(jì)算公式進(jìn)行誤差修正。
關(guān)鍵詞：位移量測(cè)；傳遞模式；誤差分析
中圖分類號(hào)：TH82  文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A  文章編號(hào)：1006-7167(2005)06-0014-05

ResearchontheDisplacementTransferPatternandErrorAnalysisforMini-typeMulti-pointExtensometer

LIZhong-kui，WANGAi-min
(Dept of Hydraulic Eng.，Tsinghua Univ.，Beijing100084，China)

Abstract：The mini-type multi-point extensometer has been used for the displacemen t measurement in a 3D geo-mechanical model test of avery large scaled underground powerhouse group caverns，and good results were obtained.However,the distance of the displacement transfer is very long in some case，it brings difficulty to the model manufacture and the accuracy of the measurement.The design and test of new deformation transfer patterns were introduced.The transfer system errors were analyzed and the formulas were derived for the error modification.

Keywords：displacement measurement；transferring patterns；error analysis
1 引言
    地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)是研究邊坡工程、地下洞室工程穩(wěn)定性的一種重要手段^[1，2],近年來(lái)又有新的發(fā)展^[3，4]。微型多點(diǎn)位移計(jì)則是量測(cè)三維巖體模型內(nèi)部物理量的主要儀器。它的最大的優(yōu)越性是可以測(cè)量出邊坡或地下洞室開(kāi)挖過(guò)程的全量位移值。由于儀器埋設(shè)的困難，這一點(diǎn)甚至在實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)中都很難做到。在模型試驗(yàn)中為了達(dá)到這一目的，需要在試驗(yàn)臺(tái)和加載系統(tǒng)之外，再做一個(gè)完全獨(dú)立的具有相當(dāng)剛度的測(cè)量基準(zhǔn)鋼架，這個(gè)基準(zhǔn)鋼架應(yīng)該做到不受試驗(yàn)過(guò)程的影響，模型內(nèi)部的變形都是相對(duì)于這個(gè)基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量的。例如在某大型水電站^[5]地下廠房洞群三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中^[6，7],就是在試驗(yàn)臺(tái)加載鋼架的的外側(cè)，又制作了一個(gè)跨度約為8m，高約6m的鋼架，多點(diǎn)位移計(jì)的位移傳感器測(cè)頭就固定在這個(gè)鋼架上(見(jiàn)圖1)。

    但是我們知道，地下洞室開(kāi)挖后產(chǎn)生的位移主要分布在洞周圍巖內(nèi)，因此多點(diǎn)位移計(jì)的測(cè)點(diǎn)需要布置在離開(kāi)挖邊界較近的位置；而為了消除模型邊界條件的影響，模型的外邊界需要遠(yuǎn)離洞室才行。這樣一來(lái)，多點(diǎn)位移計(jì)的測(cè)頭就會(huì)距離測(cè)點(diǎn)很遠(yuǎn)，需要通過(guò)測(cè)桿將內(nèi)部測(cè)點(diǎn)的位移傳遞到測(cè)頭的位移傳感器中。目前采用的位移傳遞方式是直線傳遞，即沿被測(cè)位移的方向從測(cè)點(diǎn)到測(cè)頭傳感器之間的連線傳遞，如圖2所示^[5]。

    例如在上述地下廠房洞群三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中，沿開(kāi)挖面法線方向的每組三個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置分別距離開(kāi)挖邊界1、5和20m(模型中為1、5和20cm)，而模型外邊界則距離開(kāi)挖邊界在250～300cm左右。由于測(cè)點(diǎn)處的位移值傳到多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)頭采用了直線傳遞方式，這樣就會(huì)使得內(nèi)部位移量的傳遞距離遠(yuǎn)達(dá)2.5～3m左右。它會(huì)引起如下問(wèn)題：
    增加多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)桿和護(hù)管的長(zhǎng)度，需多根測(cè)桿和護(hù)管相連接，降低連接可靠度和位移傳遞精度；增加測(cè)桿和護(hù)管間的摩擦力，降低位移傳遞靈敏度測(cè)桿和護(hù)管穿過(guò)較大范圍模型材料，干擾模型的制作；反之又增加模型制作過(guò)程中對(duì)多點(diǎn)位移計(jì)破壞的可能性。
    針對(duì)上述問(wèn)題和不足，本文提出如下改進(jìn)位移傳遞模式的設(shè)想。即提出了“直線傳遞與曲線傳遞相結(jié)合，柔性連接與剛性連接相結(jié)合”的新思路，設(shè)計(jì)了兩種新的位移傳遞模式，并試制了相應(yīng)傳遞系統(tǒng)。
2  新型位移傳遞模式設(shè)計(jì)^[8]
2.1 新型位移傳遞模式的設(shè)計(jì)思想
    新型位移傳遞模式的設(shè)想是出于以下考慮，即在三維模型中能否選擇較短的路徑將內(nèi)部位移值傳遞到模型外部?回答是可能的。因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)并非到模型的任何邊界的距離都是一樣的遠(yuǎn)，總是有遠(yuǎn)有近的。例如在某大型地下廠房洞群三維模型試驗(yàn)中，在量測(cè)端面上，主廠房上游邊墻處的測(cè)點(diǎn)到模型上游方向最外邊界約2.5m，而同一個(gè)測(cè)點(diǎn)到最近的模型邊界(地下廠房中間機(jī)組中心線斷面)距離僅有約20cm，見(jiàn)圖3。由于要量測(cè)垂直于洞軸線方向的位移，按照直線傳遞模式就只能將測(cè)頭放置到最遠(yuǎn)的模型邊界處。要改變這一點(diǎn)，讓內(nèi)部位移盡快傳遞到模型外邊，就必須打破位移直線傳遞模式。
    解決問(wèn)題的思路是用曲線傳遞代替直線傳遞，而實(shí)現(xiàn)曲線傳遞則又需要用柔性傳遞代替剛性傳遞。通過(guò)實(shí)際設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，采用了直線與曲線相結(jié)合，剛性與柔性相結(jié)合的新型位移傳遞模式，既縮短了位移傳遞距離，又保證了傳遞的靈敏度和可靠性。這一設(shè)計(jì)思想在如下的細(xì)部設(shè)計(jì)中得到了體現(xiàn)。

2.2 兩種傳遞模式的細(xì)部設(shè)計(jì)
    本文設(shè)計(jì)了兩種新的位移傳遞模式，如圖4、圖5所示。對(duì)其特點(diǎn)和細(xì)部設(shè)計(jì)分別敘述如下：
    (1)第一種傳遞模式(見(jiàn)圖4)的傳遞路徑由三段直線及兩段曲線(其中考慮兩種形式，一種曲線是1/4圓弧，模式1-1；另一種是1/8圓弧，模式1-2)構(gòu)成。其中AB、CD、EF三個(gè)直線段仍采用與原來(lái)相同的結(jié)構(gòu)，即外徑6的不銹鋼護(hù)管內(nèi)置2的不銹鋼測(cè)桿，二者之間采用聚四氟乙烯塑料制成的減摩環(huán)支撐。BC和DE為外徑6的不銹鋼圓弧形護(hù)管內(nèi)置2的不銹鋼絲軟軸，二者之間也采用聚四氟乙烯塑料制成的減摩環(huán)支撐。測(cè)桿與軟軸之間、護(hù)管與護(hù)管之間均采用螺紋連接。

    由于軟軸沿軸向的剛度遠(yuǎn)大于橫向剛度，所以整個(gè)傳遞系統(tǒng)既可以傳拉，也可以傳壓，與原來(lái)直線傳遞模式在功能上沒(méi)有差別。傳遞距離則大約減少到原來(lái)的1/2。AB段的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)考慮了如下幾個(gè)因素：AB段長(zhǎng)度不宜小于50cm，否則量測(cè)系統(tǒng)距離要開(kāi)挖的洞室太近，減少操作空間，會(huì)影響開(kāi)挖模擬的進(jìn)行。此外AB段長(zhǎng)度最好大于2～3倍的洞室的跨度，即讓第一個(gè)彎段遠(yuǎn)離洞室開(kāi)挖變形的敏感區(qū)，減少測(cè)量系統(tǒng)對(duì)洞周圍巖變形的影響。模式1-1與1-2略有差別，模式1-2在制作上減少了弧段長(zhǎng)度加,但增加了傳遞的總長(zhǎng)度。
    (2)第二種傳遞模式(圖5)的傳遞路徑，仍由三段直線及兩段曲線(其中也考慮了兩種形式，一種曲線是1/4圓弧,模式2-1；另一種是1/8，圓弧模式2-2)構(gòu)成。

    但是全部護(hù)管采用整根的外徑3mm的不銹鋼管經(jīng)特殊方法彎曲而成，內(nèi)置可以彎曲的直徑0.5mm的彈簧鋼絲，二者之間采用涂抹硅膠的方式減少摩擦這樣，從測(cè)點(diǎn)的固定端到測(cè)頭傳感器的整個(gè)傳遞路徑就只有一根連續(xù)的鋼絲，不需要任何接頭。由于鋼絲較柔軟，所以這時(shí)整個(gè)傳遞系統(tǒng)只可以傳拉，不可以傳壓，因而也就只能量測(cè)單方向的位移。為了解決這一問(wèn)題，我們?cè)跍y(cè)頭傳感器連接鈑與測(cè)量鋼架之間，增加了一根張力彈簧。在傳感器的正負(fù)量測(cè)范圍內(nèi)，無(wú)論測(cè)點(diǎn)正向還是反向變形，均可以使鋼絲中保持一定張力而拉緊，并帶動(dòng)傳感器連接鈑的移動(dòng)。對(duì)第二種傳遞模式中AB段的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)同樣考慮了與第一種傳遞
    模式相同的因素：第一AB段長(zhǎng)度不宜小于50cm，第二AB段長(zhǎng)度大于2～3倍的洞室的跨度。
    模式2-1與2-2差別不大，模式2-2在弧段長(zhǎng)度上有所減少，相應(yīng)減少了摩擦力，位移傳遞靈敏度有所增加，但增加了傳遞的總長(zhǎng)度。

2.3 兩種新型位移傳遞模式的測(cè)試結(jié)果
    由于第一種位移傳遞模式的多點(diǎn)位移計(jì)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)較第二種復(fù)雜，需要較麻煩細(xì)致的機(jī)加工，至今尚未制作完成。第二種新型位移傳遞模式微型多點(diǎn)位移計(jì)制作完成后，我們也進(jìn)行了儀器的精度測(cè)試，測(cè)試地點(diǎn)在清華大學(xué)水利水電工程系水工實(shí)驗(yàn)室。分別將兩種不同位移傳遞系統(tǒng)機(jī)構(gòu)與位移傳感器、通道選擇器、KTG-C數(shù)據(jù)采集器、電源穩(wěn)壓器、微機(jī)系統(tǒng)相聯(lián)，并固定在試驗(yàn)臺(tái)上。測(cè)點(diǎn)端部用螺旋測(cè)微計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)位移給定，另一端與傳感器測(cè)量桿平行并接。見(jiàn)圖6、圖7。

    標(biāo)準(zhǔn)位移以0～9mm等間隔的10個(gè)值給定，分別對(duì)測(cè)桿進(jìn)行推、拉兩個(gè)方向的測(cè)試，每推拉一次得出一組數(shù)據(jù)，取三組的平均值作為一個(gè)給定值的對(duì)比分析數(shù)據(jù)。測(cè)試結(jié)果表明，位移傳遞模式2-1的儀器重復(fù)誤差為0.09%、遲滯誤差為0.11%、非線形誤差為0.08%；位移傳遞模式2-2的儀器重復(fù)誤差為0.09%遲滯誤差為0.08%、非線形誤差為0.07%；除傳遞模式2-1遲滯誤差外，均小于0.10%。
    傳遞模式2-1在推拉交替變形時(shí)，由于傳遞鋼絲與護(hù)管之間的摩擦力較大，產(chǎn)生較大的遲滯誤差，因?yàn)樵囼?yàn)中采用的是普通黃油作為潤(rùn)滑劑，如果采用硅脂作為潤(rùn)滑劑并適當(dāng)增大彈簧張力的話，這種遲滯誤差會(huì)有所減少。
    另外可以將第二種曲線傳遞模式的多點(diǎn)位移計(jì)布置在只產(chǎn)生單向變形的部位，如洞室群最外邊緣處的位移測(cè)量；而洞室之間的巖柱部位則布置為第一種曲線傳遞模式或直線傳遞模式的多點(diǎn)位移計(jì)。這樣可以發(fā)揮各自的優(yōu)越性，而又減少對(duì)模型制作的干擾。兩種位移傳遞模式的靈敏度測(cè)試結(jié)果分別見(jiàn)表1和表2。可以看出模式2-2靈敏度比模式2-1略高。

3  張力附加變形誤差分析
    采用柔性鋼絲進(jìn)行位移傳遞時(shí),為了保證測(cè)點(diǎn)在產(chǎn)生正、負(fù)位移時(shí)，均能引起位移傳感器的相應(yīng)位移就必須保持鋼絲中具有一定張力。此張力在位移測(cè)量過(guò)程中是一個(gè)變化值，隨測(cè)點(diǎn)到位移傳感器的距離增大而增大，反之則減小。在張力最小時(shí)，要保證該最小值大于整個(gè)傳遞系統(tǒng)中的摩擦力；最大時(shí)不能超過(guò)彈簧的線性范圍。由于鋼絲中的張力的存在，而且發(fā)生變化，因而會(huì)引起傳遞系統(tǒng)附加變形，產(chǎn)生傳遞誤差以傳遞模式2-2為例，對(duì)該誤差進(jìn)行分析。假定鋼絲與護(hù)管之間只有兩個(gè)點(diǎn)接觸,每個(gè)接觸點(diǎn)的摩擦力均為f，而且該摩擦力f不隨張力改變而改變。設(shè)由彈簧張力增加所產(chǎn)生的張力附加位移為△U，傳感器測(cè)量的位移值是U′，實(shí)際位移值U可近似由下式進(jìn)行修正計(jì)算：

    C為彈簧的彈性系數(shù)；△T為由于位移U′所產(chǎn)生的張力增量，由于彈簧與傳感器直接連接，所以U′就是彈簧產(chǎn)生的真實(shí)伸長(zhǎng)；△ui為每一直線段傳遞鋼絲產(chǎn)生的附加張力位移；f為鋼絲與護(hù)管接觸摩擦力；r為鋼絲半徑；E為鋼絲材料彈性模量；l1、l2、l3、R1、R2分別為AB、D、EF直線段的長(zhǎng)度以及兩弧段的曲率半徑,如圖8所示。

為了減少位移計(jì)作反復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遲滯誤差，可以結(jié)合試驗(yàn)前進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果，對(duì)不同測(cè)點(diǎn)在試驗(yàn)過(guò)程中可能的變形趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，在不同測(cè)點(diǎn)布置不同傳遞模式的位移計(jì)，使位移計(jì)盡可能保持單向變形，提高位移量測(cè)的可靠度和精度。
4  結(jié)  論
    作者分析了微型多點(diǎn)位移計(jì)量測(cè)系統(tǒng)存在的不足，提出了“直線傳遞與曲線傳遞相結(jié)合，柔性連接與剛性連接相結(jié)合”的新思路，設(shè)計(jì)了兩種新的位移傳遞模式，并試制了相應(yīng)傳遞系統(tǒng)。作者對(duì)上述新型傳遞系統(tǒng)的性能進(jìn)行了測(cè)試。經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除傳遞模式221遲滯誤差外，兩種位移傳遞模式均能滿足位移量測(cè)靈敏度和精度要求，第一種傳遞模式由于桿件剛度大，穩(wěn)定性好于第二種；而第二種則制作簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，其穩(wěn)定性可以通過(guò)增大張力彈簧的最低張力值，以及采用更高級(jí)的潤(rùn)滑劑得到改善。在試驗(yàn)過(guò)程中可以根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，針對(duì)模型洞室的不同部位的變形規(guī)律，選擇不同模式的位移傳遞方式，以達(dá)到最優(yōu)的組合效果。
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